<<Resumo

RESUMO MACS

8-Inferência Estatística.

Testes

Questões de Exame

 

ASSUNTO:  Introdução até  Teorema do limite Central

Livro: TEXTO 11 páginas: 184/ 200

 

 

 

No início deste capítulo, surgem algumas ideias que devemos ter presentes:

 

O objectivo da inferência estatística é usar uma amostra e tirar conclusões para toda a população.

 

Os principais cuidado a ter com a escolha da amostra são: ela ser representativa, isto é, representar bem a população a que se refere e também o tamanho. A amostra não pode ser muito pequena, caso contrário, a margem de erro é muito grande.

 

 

 

EXEMPLO

6) Num pequeno texto, explique qual é o principal objectivo da inferência estatística. exemplos ilustrativos.

 

Resolução:

 

 

 

 

ASSUNTO: Amostragem da média e da proporção

Livro: TEXTO 11          páginas: 206/212

 

 

 

O Teorema do Limite central diz-nos que, se tivermos amostras com 30 ou mais elementos, as médias das mostras têm distribuição aproximadamente normal.

 

                                      distribuição Normal

 

 

 

A média das médias amostrais é igual à própria média populacional, isto é:

 

 

 

e o desvio- padrão de amostragem da média é igual ao desvio-padrão populacional, a dividir pela raiz quadrada do número de elementos da amostra:

 

 

 

Do mesmo modo, o teorema do limite Central pode ser aplicado no caso de uma proporção:

 

 tem distribuição Normal

 

A média é a própria proporção

 

   

 

e o desvio padrão amostral é do tipo:

 

 

 

 

ASSUNTO:  Intervalos de confiança e Margem de erro

Livro: TEXTO 11      páginas:  207/213/219

 

 

 

Intervalo de confiança para o valor médio:

 

                                                                   

 

 

Repare que  a margem de erro é dada pela expressão:    

 

 

A Amplitude do intervalo é o dobro da margem de erro.

 

 

 

Intervalo de confiança para a proporção:

                                                          

 

 

A margem de erro é dada por:   

 

Tamanho da amostra

 

Média

Quando nos pedem o tamanho da amostra para uma determinada margem de erro, devemos começar por fazer:

 igual à margem de erro pretendida

 

e, no final, devemos garantir que a expressão fica com o aspeto: 

 

Página 218 do livro

 

 

Proporção

 

Quando nos pedem o tamanho da amostra para uma determinada margem de erro, devemos começar por fazer:

 

  igual à margem de erro pretendida

 

e no final, garantir que fica com o aspecto

 

 onde  Ɛ é a margem de erro.

 

 

 

 

Formulário

 

Intervalo de confiança para o valor médio:   

 

                                                                 

Intervalo de confiança para a proporção:    

 

n – dimensão da amostra  

 

média amostral 

 

- proporção amostral

 

- desvio padrão da variável    

 

z – valor relacionado com o nível de confiança (*)       

             

(*)  Valores de z para os níveis de confiança mais usuais

Nível de confiança

90%

95%

99%

z

1,645

1,960

2,576

 

 

Exemplo:

 

Considere o intervalo: ] 5; 18 [

 

 a amplitude é 18-5=13  

 

e a margem de erro é 13/2 = 6.5

 

Neste caso, a média seria o número (5+18)/2 = 11.5

 

 

Notas: 1)  Quando aumentamos o tamanho da amostra, a margem de erro diminui e o intervalo fica com melhor precisão.

 

2) Quando aumentamos a confiança, z, o intervalo fica com maior margem de erro e o intervalo fica com menor precisão.

 

 

 

 

EXEMPLO:  Intervalo de confiança para a média     página do livro: 207

3) Pretendemos avaliar os conhecimentos em Matemática de uma população de 5000 alunos de uma escola. Para isso foi feito um teste de conhecimentos gerais desta disciplina e analisados os resultados numa escala de zero a vinte valores. Sabemos que o desvio padrão foi de 2,5.

 

Recolhemos uma amostra com 40 alunos e obtivemos a média amostral .

 

3.1) Obtenha um intervalo de 99% de confiança para a média e indique também  o valor da amplitude e o valor da margem de erro desse intervalo.

 

3.2) mantendo o nível de confiança, o desvio padrão e a média amostral, qual deveria ser o tamanho da amostra de modo a obter uma margem de erro inferior a 0.3?

 

Resolução:

 

 

 

 

EXEMPLO : Intervalo de confiança proporção        Página do livro:    213

4) Considere uma amostra de 500 estudantes que responderam a um teste de Matemática a nível nacional, dos quais 125 tiraram negativa.

 

Determine, com nível de confiança de 95%, um intervalo para estimar a proporção de estudantes que a nível nacional tiraram negativa no exame. 

 

Resolução:

 

 

 

 

 

 

EXEMPLO Dimensão da amostra                      Página do livro: 217-218-219

5) Suponha que estamos interessados em estimar a proporção de portugueses que vão votar no partido "A" nas próximas eleições e que os resultados de uma sondagem anterior apontam para uma  proporção de 35%.   

 

Qual é a dimensão da amostra necessária de forma a obtermos um intervalo de 95% de confiança com uma margem de erro de 3 % ?

 

Resolução: