AE11-Sucessões

Parte1(de 2)

Sucessões monótonas e limitadas.

Progressões aritméticas e geométricas.

Majorantes e minorantes. 

Majorantes

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Minorantes

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Sucessões monótonas e sucessões limitadas.

Sucessões

• Uma sucessão de números reais é uma função definida por:

Notas:

• Numa sucessão u, a imagem de 1 é designada por primeiro termo ou termo de ordem 1 e representa-se por u₁.

O termo de ordem n é chamado de termo geral da sucessão e representa-se por u_n.

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Sucessões monótonas.

Monótona crescente.

Monótona decrescente.

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Uma sucessão é monótona se for crescente ou decrescente

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Uma sucessão diz-se monótona em sentido lato se for crescente em sentido lato ou decrescente em sentido lato

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Sucessões limitadas

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Uma sucessão é limitada se existirem números reais m e M tais que

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Sucessões definidas por recorrência

Numa sucessão definida por recorrência não é indicado o termo geral mas sim o primeiro ou primeiros termos da sucessão, sendo o termo de ordem n definido através do(s) termo(s) que o antecedem.

Assim, dado um conjunto A, a função:

Progressões aritméticas e geométricas.

Progressões aritméticas (p.a.)

A sucessão (u_n ) é uma progressão aritmética se existir um número real r, tal que

Termo geral da progressão aritmética de razão r e primeiro termo u₁é

• Se for conhecido o termo de ordem k, (com k natural), o termo geral pode ser escrito da forma

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Monotonia e limitação da p.a.

Se r > 0 , (u_n) é crescente e não limitada.

Se r < 0, (u_n ) é decrescente e não limitada

Se r = 0 , (u_n ) é constante e limitada.

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A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética

é dada por:

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Progressões geométricas (p.g.)

A sucessão (u_n ) é uma progressão geométrica se existir um número real r, tal que:

Termo geral da progressão geométrica de razão r e primeiro termo u₁ é

• Se for conhecido o termo de ordem k, o termo geral pode ser escrito da forma

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Monotonia e limitação da p.g.

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A soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica

é dada por