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AE11-Sucessões Parte 2(de 2). Limites e indeterminações. |
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Limite de uma sucessão Diz-se que o limite de uma sucessão (un ) é a , com a número real, se para qualquer que seja o número real
existe uma ordem p, com p natural, tal que:
| No caso de existir o limite a, diz-se que a sucessão (un) é convergente, caso contrário diz-se divergente. | Para indicar o limite de uma sucessão (un ), escreve-se:
| Sucessões convergentes e limitadas • O limite de uma sucessão convergente (un) , se existe, é único | • O limite de uma sucessão constante é a própria constante (limk= k ) | • Toda a sucessão convergente é limitada | • Toda a sucessão crescente em sentido lato e majorada é convergente. | • Toda a sucessão decrescente em sentido lato e minorada é convergente. | Limites infinitos Limite "Mais infinito".
Limite - "menos infinito"
| Propriedades:
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Limite da sucessão de termo geral:
com a, b, c, d números reais e cn+d diferente de zero para todo o n natural.
| Limite da sucessão de termo geral np, com p um número racional não nulo.
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Operações algébricas com limites finitos Sejam (un ) e (vn ) duas sucessões convergentes tais que lim(un)= L1 e lim (vn)=L2, então:
(Se p for ímpar, a propriedade é válida para un<0)
| Operações algébricas com limites infinitos • Sejam (un ) e (vn ) duas sucessões
| • Se (un) é uma sucessão de termos não nulos
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| Limite da sucessão de termo geral an , com a > 0
| Limite da sucessão de termo geral
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Indeterminações No cálculo de limites de sucessões poderão surgir as seguintes situações indeterminadas.
| Para resolver a indeterminação
devemos ter em consideração: colocar em evidência o termo de maior grau (polinómios); multiplicar e dividir pela expressão conjugada (diferença com radicais quadráticos). | Para resolver a indeterminação
devemos ter em consideração: colocar em evidência os termos de maior grau do numerador e denominador (se foi um quociente de polinómios). | Para resolver as indeterminações
devemos ter em consideração: simplificar o termo geral da sucessão de forma a tentar obter uma indeterminação do tipo . |
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