AE11-Sucessões

Parte 2(de 2).

Limites e indeterminações.

Limite de uma sucessão

Diz-se que o limite de uma sucessão (u_n ) é a , com a número real, se para qualquer que seja o número real 

existe uma ordem p, com p natural, tal que:

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No caso de existir o limite a, diz-se que a sucessão (u_n) é convergente, caso contrário diz-se divergente.

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Para indicar o limite de uma sucessão (u_n ), escreve-se:

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Sucessões convergentes e limitadas

• O limite de uma sucessão convergente (u_n) , se existe, é único

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• O limite de uma sucessão constante é a própria constante (limk= k )

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• Toda a sucessão convergente é limitada

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• Toda a sucessão crescente em sentido lato e majorada é convergente.

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• Toda a sucessão decrescente em sentido lato e minorada é convergente.

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Limites infinitos

Limite "Mais infinito".

Limite - "menos infinito"

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Propriedades:

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Limite da sucessão de termo geral:

 com a, b, c, d números reais e cn+d diferente de zero para todo o n natural.

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Limite da sucessão de termo geral n^p,

com p um número racional não nulo.

Operações algébricas com limites finitos

Sejam (u_n ) e (v_n ) duas sucessões convergentes tais que

  lim(u_n)= L₁ e lim (v_n)=L₂, então:

(Se p for ímpar, a propriedade é válida para u_n<0)

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Operações algébricas com limites infinitos

• Sejam (u_n ) e (v_n ) duas sucessões

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• Se (u_n) é uma sucessão de termos não nulos

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Limite da sucessão de termo geral aⁿ , com a > 0

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Limite da sucessão de termo geral 

Indeterminações

No cálculo de limites de sucessões poderão surgir as seguintes situações indeterminadas.

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Para resolver a indeterminação

devemos ter em consideração: colocar em evidência o termo de maior grau (polinómios); multiplicar e dividir pela expressão conjugada (diferença com radicais quadráticos).

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Para resolver a indeterminação

devemos ter em consideração: colocar em evidência os termos de maior grau do numerador e denominador (se foi um quociente de polinómios).

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Para resolver as indeterminações

 devemos ter em consideração: simplificar o termo geral da sucessão de forma a tentar obter uma indeterminação do tipo .