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AE10-Funções. Parte 1(de 3) Generalidades, monotonia, concavidades. |
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Generalidades sobres funções || Função real de variável real. É uma função cujo domínio e conjunto de chegada estão contidos em R. | Domínio e conjunto de chegada No caso de uma função real de variável real ser definida pela sua expressão algébrica, convencionou-se que o conjunto de chegada é R e que o domínio é o conjunto dos números reais para os quais a expressão tem significado. | Paridade de uma função • f é uma função par se e somente se
| • f é uma função ímpar se e somente se
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Transformações do gráfico de uma função No eixo Oy
| No eixo Ox
| Módulos
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Monotonia, extremos e concavidades de uma função Dada uma função real de variável real f e
f é estritamente crescente em A se
| f é estritamente decrescente em A se
| f é constante em A se
| f é crescente, em sentido lato, em A se
| f é decrescente, em sentido lato, em A se
| f é monótona em A se f é crescente ou decrescente em A. | Monotonia de uma função afim
| Extremos absolutos Dada uma função real de variável real f de domínio Df, e
| Noção de vizinhança Dados um número real x0 e um número e um número real positivo r, designa-se por vizinhança r de x0 o intervalo
| Extremos relativos Dada uma função real de variável real f de domínio Df , f tem:
e a é um minimizante de f. |
sendo a um maximizante de f. | Concavidade de uma função Dada uma função real de variável real f, um dado intervalo I contido no domínio de f, e quaisquer três pontos P, Q e R de abcissas em I que
• concavidade voltada para baixo se o declive da reta PQ é superior do que o declive da reta QR • concavidade voltada para cima se o declive da reta PQ é inferior do que o declive da reta QR | |
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, f tem: