AE12-Probabilidades.

Acontecimentos, probabilidades, condicionada, independência... 

Espaços de probabilidades.

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Linguagem das probabilidades

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• Experiência aleatória- Experiência em que não é possível prever o seu resultado de entre os diversos resultados possíveis.

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• Universo (espaço) de resultados ou espaço amostral -Conjunto dos resultados possíveis associados a uma experiência. Representa-se por

, E, ou S.

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• Acontecimento- Considerando uma experiência aleatória com espaço amostral E, chama-se acontecimentos a todo o subconjunto de E.

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Probabilidade no conjunto  das partes de E, 

Define-se probabilidade no conjunto , sendo E um conjunto finito, como sendo uma função P de valores não negativos, que satisfaz as condições:

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Linguagem das probabilidades

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Classificação de acontecimentos

• Acontecimento impossível – conjunto vazio;

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• Acontecimentos certo – conjunto E;

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• Acontecimentos incompatíveis ou mutuamente exclusivos – se os acontecimentos A e B são disjuntos,

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• Acontecimentos complementares ou contrários – se

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• Acontecimentos equiprováveis – se tiverem a mesma probabilidade;

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• Acontecimento elementar – se # A =1 ;

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• Acontecimento composto – se #  A> 1.

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Definição de Laplace

Seja E o espaço amostral, finito, se os acontecimentos elementares forem equiprováveis, a probabilidade de um acontecimento

  é:

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Propriedades da probabilidade

Considerando um conjunto finito E, uma probabilidade P no conjunto

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Probabilidade condicionada.

Considerando um conjunto finito E, uma probabilidade P no conjunto

 A probabilidade de A ocorrer sabendo que B ocorreu ou a

probabilidade de A se B designa-se por P(A |B) e é definida por:

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Nota: Da igualdade anterior podemos escrever

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Acontecimentos independentes

Considerando um conjunto finito E, uma probabilidade P no conjunto ,

dois acontecimentos A e B são independentes se e só se

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isto é, quando

P (A|B)= P(A)  ou quando P(B|A)=P(B).

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Notas:

• Dois acontecimentos possíveis e incompatíveis são dependentes;

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• Os contrários de acontecimentos independentes são também independentes.