AE12-Números complexos.

Parte 1 (de 2)

Formas algébrica e trigonométrica.

Propriedades e operações.

Complexos na forma algébrica.

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Unidade imaginária

i – unidade imaginária, em que i² = −1

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Forma algébrica

z=a+bi, com a, b números reais e i²= −1

a é a parte real de z, Re(z)= a

b é a parte imaginária de z, Im(z)= b

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Nota:

Se Im (z) = 0 , z é um número real

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Se Re(z) é zero e Im(z) é diferente de zero , z é um imaginário puro.

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Módulo de z

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Conjugado de z

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Simétrico de z

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Operações com números complexos Forma algébrica

Sejam z= a+ bi    w= c+ di  números complexos

então:

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Potências de i

i^4p=i⁰=1

i^4p+1=i¹=i

i^4p+2=i²= –1

i^4p+3=i³= – i

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Propriedades

Sejam z= a+ bi  e w= c+ di  números complexos:

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Argumento de um número complexo

Se  é o argumento de um número complexo z, então

é uma expressão geral dos argumentos. 

Damos o nome de argumento principal de z quando

e representamos por Arg(z).

Complexos na forma trigonométrica.

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Operações com números complexos na forma trigonométrica

Sejam z₁ e z₂, os números complexos

 e  respetivamente.

então:

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Radiciação

Exemplo: Raízes cúbicas...

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(Domínios planos e condições em variável complexa.)