AE12-Funções.

Parte 1.(de 4)

Continuidade e assíntotas.

Continuidade de funções

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f é uma função contínua em a se existe limite nesse ponto

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 Nota:

• f é contínua num subconjunto do seu domínio se for contínua em todos os pontos desse subconjunto.

• f diz-se contínua se o for em todos os pontos do seu domínio

• As funções polinomiais, racionais e as funções trigonométricas são contínuas em todo o seu domínio

• Se f e g são funções reais de variável real contínuas em a, então também são contínuas em a as funções:

f+g;

f –g;

f×g;

f /g (com g(a) diferente de zero);

  f '.

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Teorema de Bolzano-Cauchy ou teorema dos valores intermédios.

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Corolário do teorema de Bolzano-Cauchy 

Seja f uma função real de variável real contínua num intervalo [a, b] contido no domínio de f. 

Se f(a)×f(b)<0,

existe pelo menos um número c no intervalo ]a, b[ tal que f (c) = 0.

Assíntotas

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Assíntota vertical

• A reta x=a  é uma assíntota vertical ao gráfico de f se pelo menos um dos limites laterais de f no ponto a for infinito.

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Nota:

• O gráfico de uma função pode ter uma infinidade de assíntotas verticais.

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• Se x=a  é assíntota ao gráfico de f, então a não pertence ao domínio de f, ou f não é contínua no ponto a.

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Assíntota não vertical

• A reta

é uma assíntota não vertical ao gráfico de f em 

se:

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Nota:

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Cálculos do m e do b:

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• O gráfico de f tem, no máximo, duas assíntotas não verticais, que podem ser horizontais ou oblíquas.

• Se o domínio de f for um conjunto limitado, não existem assíntotas não verticais.

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(Derivadas, monotonia, concavidade)