AE11-Geometria analítica.

Declive, inclinação, produto escalar, lugares geométricos.

Equação do plano.

Declive e inclinação.

Inclinação de uma reta

A inclinação de uma reta é a amplitude do ângulo convexo (menor ângulo) que a reta faz com o semieixo positivo das abcissas, tomando o semieixo como o lado origem. A inclinação, , de uma reta é tal que:

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Inclinação e declive de uma reta não vertical

O declive de uma reta não vertical, m, corresponde ao valor da tangente trigonométrica da inclinação da reta,

Assim

Produto escalar

O produto escalar de dois vetores não nulos é um número, dado por:

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Propriedades do produto escalar.

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(Se algum dos vetores for nulo, o produto escalar será nulo.)

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Produto escalar através das coordenadas dos vetores

Num referencial ortonormado,

No plano, dados os vetores

No espaço, dados os vetores

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Relação entre os declives de retas perpendiculares:

Lugares geométricos e produto escalar

Mediatriz.

A mediatriz de um segmento de reta de extremos A e B, com ponto médio M é o conjunto de pontos P(x,y), no plano, definidos por

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Plano mediador

O plano mediador de um segmento de reta de extremos A e B, com ponto médio M é o conjunto de pontos P( x, y, z), no espaço, definidos por

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Circunferência.

A circunferência de diâmetro [AB], é o conjunto de pontos P(x,y), no plano, definidos por:

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Superfície esférica.

A superfície esférica de diâmetro [AB], é o conjunto de pontos P(x,y,z ), no espaço, definidos por.

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Reta tangente.

A reta tangente a uma circunferência de cento C, no ponto T é o conjunto de pontos P(x, y), no plano, definidos por

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Plano tangente a...

O plano tangente a uma superfície esférica de cento C, no ponto T é o conjunto de pontos P(x,y,z), no espaço, definidos por

Vetores normal e paralelo ao plano. 

Equação cartesiana do plano.

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Vetor normal a um plano

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Vetor paralelo a um plano

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Equação cartesiana de um plano

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