AE11-Funções.

Parte 4. (de 4)

Taxa média de variação e derivada.

Derivadas.

Taxa média de variação de uma função

Considerando uma função real de variável real f, se a e b são dois pontos do respetivo domínio, a taxa média de variação de f entre a e b é dada por:

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Geometricamente, a taxa média de variação representa o declive da reta secante ao gráfico de f nos pontos de abcissas a e b.

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Derivada de uma função num ponto

Considerando uma função real de variável real f e a um ponto do seu domínio, a taxa instantânea de variação de f no ponto a, também designada por derivada de f no ponto a (f '(a)) é dada por:

quando este limite existe e é finito.

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Geometricamente, f '(a) é o declive da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa a.

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Nota: Diz-se que f é diferenciável em a se f '(a ) existir e for finita.

Cinemática

Seja p : I → R, sendo p(t) a abcissa do ponto P no instante t, em que a função posição de um ponto P que se desloca numa reta r, tem-se:

• A velocidade média do ponto P no intervalo[t₁, t₂]:

• A velocidade instantânea do ponto P no instante t é igual a p'(t).