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AE11-Funções. Parte 4. (de 4) Taxa média de variação e derivada. |
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Derivadas. Taxa média de variação de uma função Considerando uma função real de variável real f, se a e b são dois pontos do respetivo domínio, a taxa média de variação de f entre a e b é dada por:
| Geometricamente, a taxa média de variação representa o declive da reta secante ao gráfico de f nos pontos de abcissas a e b. | Derivada de uma função num ponto Considerando uma função real de variável real f e a um ponto do seu domínio, a taxa instantânea de variação de f no ponto a, também designada por derivada de f no ponto a (f '(a)) é dada por:
quando este limite existe e é finito. | Geometricamente, f '(a) é o declive da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa a. | Nota: Diz-se que f é diferenciável em a se f '(a ) existir e for finita. |
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Cinemática Seja p : I → R, sendo p(t) a abcissa do ponto P no instante t, em que a função posição de um ponto P que se desloca numa reta r, tem-se: • A velocidade média do ponto P no intervalo[t1, t2]:
• A velocidade instantânea do ponto P no instante t é igual a p'(t). |