AE11-Funções.

Parte 1.(de 4)

Funções racionais.

Função inversa.

Funções racionais
Uma função racional é uma função cuja expressão analítica é um quociente de polinómios.

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Resolução de equações fracionárias

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Resolução de inequações fracionárias

Determinar, caso existam, os zeros dos polinómios A(x) e B(x).

Elaborar uma tabela de sinais e concluir o conjunto de solução da inequação.

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Nota: para facilitar a representação gráfica e a compreensão do comportamento da função, nas Aprendizagens Essenciais é dada prioridade às funções racionais na forma:  

Função inversa...

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Restrição de uma função.

Dados os conjuntos A e B, uma função f :A→B e um conjunto C, uma restrição de f a C é a função

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Função injetiva, sobrejetiva e bijetiva

Seja a função f :A→B,

f é injetiva se e somente se 

ou

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Nota: Uma função f é não injetiva se e somente se

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f é sobrejetiva

se e somente se para todo o y pertencente a B, existir um elemento x pertencente a A tal que y= f(x) ,

ou seja,

têm de coincidir os conjuntos de chegada e contradomínio.

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f é bijetiva se f é injetiva e sobrejetiva

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Função composta

Dadas as funções

g: D_g →A e  f:D_f  →B ,

a função composta de f com g é a função:

fog: D_fog →B ,

tal que:

e

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Função inversa

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Relação entre as funções f e f^-–1

 Os gráficos das funções f e f^{- –1}  são imagem um do outro pela reflexão axial cujo eixo é a reta de equação y= x

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(Funções Raiz quadrada, cúbica, operações...)