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AE11-Estatística. Introdução, medidas de localização e de dispersão. Correlação linear. |
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Introdução à Estatística. A Estatística é uma ciência que estuda uma ou varias características ou propriedades de uma população tendo por base a recolha, classificação, apresentação e interpretação dos dados sobre o fenómeno em estudo. | População: Conjunto de elementos com pelo menos uma característica comum que se pretende analisar. | Unidade estatística: Cada um dos elementos da população | Efectivo ou dimensão da população:(N)Número de elementos da população.| Amostra: Subconjunto finito da população | Censo( ou recenseamento): Estudo estatístico que incide sobre todos os elementos da população. | Sondagem: Estudo estatístico que incide apenas em uma amostra da população | A variável estatística É aquilo que se está a estudar, e esta pode ser qualitativa ou quantitativa. | - Variável estatística qualitativa: não podem ser expressas numericamente, pois relacionam situações como a cor da pele, cor dos olhos, marca de refrigerante, marca de automóvel, preferência musical entre outras. | Variável estatística quantitativa: São expressas numericamente, quer traves de uma contagem, quer através de uma medição; podem dividir-se em variável estatística quantitativa discreta que só toma valores isolados, como por exemplo o número de irmãos; e em variável estatística quantitativa continua que toma qualquer valor de um dado intervalo, como por exemplo a altura, a temperatura, o peso. | Estatística Descritiva/Inferência- Estatística Descritiva, que visa descrever o real de forma a permitir entendê-lo melhor; trata da recolha, classificação e redução dos dados com vista a descrever e interpretar a realidade atual ou factos passados relativos ao conjunto observado. O seu objetivo é informar, prevenir, esclarecer. | Estatística Indutiva ou inferência estatística que, a partir de uma amostra da população, permite estender os resultados à população inteira; trata de estabelecer conclusões relativas a um conjunto mais vasto de indivíduos (população) a partir da observação de parte dela (amostra). | O processo para seleccionar uma amostra: - deve ser aleatório - deve ter elementos suficientes - Amostra representativa da população: estamos perante uma amostra bem recolhida, ou seja, significa que representa bem a população - Amostra enviesada: estamos perante uma amostra mal recolhida, ou seja, não representa bem a população. | Frequências absolutas e relativas. | A frequência Absoluta é o número total de elementos de uma dada classe ou valor. | Na frequência absoluta acumulada pegamos nos anteriores e vamos somando (acumulando). Usa-se sobretudo para responder a questões do tipo: "quantos elementos têm valor inferior ou igual a..." | A frequência relativa resulta de dividir o número de elementos da classe pelo número total de elementos. Se for pedido o resultado em percentagem, devemos multiplicar por 100. | A frequência relativa acumulada consiste em acumular as frequências relativas. | |
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Medidas de localização e de dispersão. Média, Moda, Mediana, Quartis. Média, - Média: () é o quociente da soma de todos os elementos pelo numero d elementos, ou seja:
Quando os dados são discretos e estão agrupados, podemos calcular a média do seguinte modo:
Se a variável for contínua, os dados estão organizados em classes e usamos a marca, ou ponto médio, de cada classe, como representante da mesma. A média será dada por:
| Moda: Moda: (Mo) é o valor da variável ao qual corresponde uma maior frequência (absoluta ou relativa) | Mediana. Mediana: ) é o valor que divide o conjunto de dados (ordenados por ordem crescente ou decrescente) em duas partes com o mesmo numero de observações. Se o número de dados é impar, a mediana é o valor central. Se o número de dados é par, a mediana é a media aritmética dos valores centrais. Se o numero de dados for muito grande: - se o número de dados n é impar, a ordem k da mediana é dada por
- se o número de dados n é par, a mediana é a media dos valores de ordens Caso os dados estejam agrupados em classes, indicaremos a classe mediana | Quartis Se considerarmos a primeira metade dos dados de uma amostra, isto é, os valores que ficam à esquerda da mediana, podemos calcular a mediana desse grupo, a que chamaremos 1º quartil. Do mesmo modo, para a segunda metade dos valores, isto é, os que ficam à direita da mediana, a mediana desse grupo será o 3º quartil. Assim, os quartis são valores que dividem a amostra em quatro grupos contendo aproximadamente um igual número de observações. O total de 100% é dividido em quatro partes iguais: 25%, 50%, 75% 100%. O primeiro quartil, Q1, é definido como o valor que deixa para a esquerda 25% dos elementos. O terceiro quartil, Q3 deixa para a esquerda 75% dos elementos. | Percentis Um percentil é uma medida que indica a percentagem dos valores totais que está abaixo de um determinado valor. Por exemplo, 90% dos valores de dados estão abaixo do 90opercentil. Outro exemplo: 10% dos valores de dados estão abaixo do 10o percentil. O primeiro quartil, Q1, é o mesmo que o percentil vinte e cinco. O terceiro quartil, Q3, é o percentil 75. Nota: Quando os dados estão agrupados em classes, normalmente não se determina o valor exato dos percentis, apenas, a classe a que pertencem. | Medidas de dispersão - Amplitude: é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da variável: A = xmáx. - xmín.
- Amplitude Interquartil: é a diferença entre o 3º quartil e o 1º quartil: Aq = Q3 - Q1 | Variância e desvio padrão: Variância populacional Desvio padrão populacional: Variância amostral( ou corrigida) Desvio padrão amostral | |
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Correlação e Regressão linear Gráfico de correlação ou Diagrama de dispersão: é um gráfico de pontos em que as coordenadas de cada ponto são os valores das duas variáveis em estudo. O conjunto dos pontos num gráfico de correlação designa-se por nuvem de pontos.
A correlação diz-se linear se a nuvem de pontos se distribuir ao longo de uma linha recta, a recta de regressão. Esta representação permite analisar de que forma se relacionam as duas variáveis: | A correlação é linear positiva, se à medida que uma variável aumenta os valores correspondentes à outra variável também aumentam.
A correlação é linear negativa, se à medida que uma variável aumenta os valores correspondentes à outra variável diminuem.
| Coeficiente de Correlação: Se r = 1 a correlação diz-se perfeita Se r =0 a correlação diz-se nula Se r <0 a correlação diz-se negativa Se r >0 a correlação diz-se positiva | |
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