AE11-Estatística.

Introdução, medidas de localização e de dispersão.

Correlação linear.

Introdução à Estatística.

A Estatística 

é uma ciência que estuda uma ou varias características ou propriedades de uma população tendo por base a recolha, classificação, apresentação e interpretação dos dados sobre o fenómeno em estudo.

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População:

Conjunto de elementos com pelo menos uma característica comum que se pretende analisar.

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Unidade estatística:

Cada um dos elementos da população

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Efectivo ou dimensão da população:(N)

 Número de elementos da população.

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Amostra:

Subconjunto finito da população

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Censo( ou recenseamento):

Estudo estatístico que incide sobre todos os elementos da população.

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Sondagem:

Estudo estatístico que incide apenas em uma amostra da população

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A variável estatística 

É aquilo que se está a estudar, e esta pode ser qualitativa ou quantitativa.

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- Variável estatística qualitativa:

não podem ser expressas numericamente, pois relacionam situações como a cor da pele, cor dos olhos, marca de refrigerante, marca de automóvel, preferência musical entre outras.

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 Variável estatística quantitativa:

São expressas numericamente, quer traves de uma contagem, quer através de uma medição; podem dividir-se em variável estatística quantitativa discreta que só toma valores isolados, como por exemplo o número de irmãos; e em variável estatística quantitativa continua que toma qualquer valor de um dado intervalo, como por exemplo a altura, a temperatura, o peso.

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Estatística Descritiva/Inferência-

 Estatística Descritiva, que visa descrever o real de forma a permitir entendê-lo melhor; trata da recolha, classificação e redução dos dados com vista a descrever e interpretar a realidade atual ou factos passados relativos ao conjunto observado. O seu objetivo é informar, prevenir, esclarecer.

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Estatística Indutiva ou inferência estatística que, a partir de uma amostra da população, permite estender os resultados à população inteira; trata de estabelecer conclusões relativas a um conjunto mais vasto de indivíduos (população) a partir da observação de parte dela (amostra).

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O processo para seleccionar uma amostra:

- deve ser aleatório

- deve ter elementos suficientes

- Amostra representativa da população: estamos perante uma amostra bem recolhida, ou seja, significa que representa bem a população

- Amostra enviesada: estamos perante uma amostra mal recolhida, ou seja, não representa bem a população.

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Frequências absolutas e relativas.

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A frequência Absoluta é o número total de elementos de uma dada classe ou valor.

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Na frequência absoluta acumulada pegamos nos anteriores e vamos somando (acumulando). Usa-se sobretudo para responder a questões do tipo:

         "quantos elementos têm valor inferior ou igual a..."

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A frequência relativa resulta de dividir o número de elementos da classe pelo número total de elementos. Se for pedido o resultado em percentagem, devemos multiplicar por 100.

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A frequência relativa acumulada consiste em acumular as frequências relativas.

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Medidas de localização e de dispersão.

 Média, Moda, Mediana, Quartis.

Média,

- Média: () é o quociente da soma de todos os elementos pelo numero d elementos, ou seja:

Quando os dados são discretos e estão agrupados, podemos calcular a média do seguinte modo:

Se a variável for contínua, os dados estão organizados em classes e usamos a marca, ou ponto médio, de cada classe, como representante da mesma.

A média será dada por:

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Moda:

Moda: (M_o) é o valor da variável ao qual corresponde uma maior frequência (absoluta ou relativa)

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Mediana.

 Mediana: ) é o valor que divide o conjunto de dados (ordenados por ordem crescente ou decrescente) em duas partes com o mesmo numero de observações.

Se o número de dados é impar, a mediana é o valor central.

Se o número de dados é par, a mediana é a media aritmética dos valores centrais.  

Se o numero de dados for muito grande:

- se o número de dados n é impar, a ordem k da mediana é dada por

- se o número de dados n é par, a mediana é a media dos valores de ordens 

Caso os dados estejam agrupados em classes, indicaremos a classe mediana

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Quartis

Se considerarmos a primeira metade dos dados de uma amostra, isto é, os valores que ficam à esquerda da mediana, podemos calcular a mediana desse grupo, a que chamaremos 1º quartil.

Do mesmo modo, para  a segunda metade dos valores, isto é, os que ficam à direita da mediana, a mediana desse grupo será o 3º quartil.

Assim, os quartis são valores que dividem a amostra em quatro grupos contendo aproximadamente um igual número de observações. O total de 100% é dividido em quatro partes iguais: 25%, 50%, 75% 100%.

O primeiro quartil, Q₁, é definido como o valor que deixa para a esquerda 25% dos elementos. 

O terceiro quartil, Q₃ deixa para a esquerda 75% dos elementos.  

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Percentis

Um percentil é uma medida que indica a percentagem dos valores totais que está abaixo de um determinado valor.

Por exemplo, 90% dos valores de dados estão abaixo do 90^opercentil.

Outro exemplo: 10% dos valores de dados estão abaixo do 10^o percentil.

O primeiro quartil, Q₁, é o mesmo que o percentil vinte e cinco.

O terceiro quartil, Q₃, é o percentil 75. 

Nota: Quando os dados estão agrupados em classes, normalmente não se determina o valor exato dos percentis, apenas, a classe a que pertencem.

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 Medidas de dispersão

- Amplitude: é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da variável:

A = x_máx. - x_mín.

- Amplitude Interquartil: é a diferença entre o 3º quartil e o 1º quartil:

A_q = Q₃ - Q₁

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Variância e desvio padrão: 

Variância populacional

Desvio padrão populacional:

Variância amostral( ou corrigida)

Desvio padrão amostral 

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Correlação  e Regressão linear

Gráfico de correlação ou Diagrama de dispersão: é um gráfico de pontos em que as coordenadas de cada ponto são os valores das duas variáveis em estudo.

O conjunto dos pontos num gráfico de correlação designa-se por nuvem de pontos.

A correlação diz-se linear se a nuvem de pontos se distribuir ao longo de uma linha recta, a recta de regressão.

Esta representação permite analisar de que forma se relacionam as duas variáveis:

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A correlação é linear positiva, se à medida que uma variável aumenta os valores correspondentes à outra variável também aumentam.

A correlação é linear negativa, se à medida que uma variável aumenta os valores correspondentes à outra variável diminuem.

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Coeficiente de Correlação:

Se r = 1 a correlação  diz-se perfeita

Se r =0 a correlação diz-se nula

Se r <0 a correlação diz-se negativa

Se r >0 a correlação diz-se positiva

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