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Geometria 10º ano-parte 3 Retas no plano. |
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Noção de:Vetor diretor de uma reta. Um vetor diretor de uma reta é qualquer vetor não nulo com a direção da reta. |
Exemplo) Na figura, a reta admite
como vetor diretor.
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Noção de: Declive de uma reta não vertical.
um vetor diretor de uma reta não vertical. Então o declive da reta é
é a segunda coordenada a dividir pela primeira. |
Exemplo1) Consideremos a reta AB da figura:
Ela admite
como vetor diretor. Como o vetor tem coordenadas (3,1), o declive da reta é igual ao quociente da 2ª coordenada do vetor diretor pela 1º coordenada,
Por outro lado, também podíamos ter calculado o declive tendo em conta que a reta passa pelos pontos A(0,1) e B(3, 2), e o declive da reta seria
| Exemplo2) Para uma reta dada pela equação reduzida y=mx+b, o declive é m, e um possível vetor diretor poderá ser do tipo (1,m). Por exemplo, consideremos a reta de equação y=3x+5,
Lembremos que para esta reta, a ordenada na origem é 5, como podemos ver na figura acima e que, por cada unidade que avançamos no eixo dos xx, subimos 3 unidades no eixo dos yy. Para esta reta y=3x+5, o declive é 3 e um possível vetor diretor podia ter coordenadas (1, 3). Mas podia ser outro vetor diretor, desde que o declive fosse 3. Por exemplo o vetor de coordenadas (2, 6), ou (3,9),... | Exemplo3) Se tivermos duas retas distintas mas com o mesmo declive, por exemplo y=3x+5 e y=3x+1, estas serão paralelas, como podemos observar na figura:
reparemos que a primeira reta tem ordenada na origem 5 e a segunda tem ordenada na origem 1, mas ambas têm o mesmo declive por isso são paralelas. Exemplo4) Uma reta horizontal tem sempre declive zero. por exemplo, y=4 na figura.
bastaria exprimir y=0x+4 para deduzir que m=0. Outro processo seria considerar um vetor diretor horizontal de coordenadas (1, 0) e fazer m=0/1 =0. |
Comentários: Nas retas verticais não definimos declive, pois as coordenadas do vetor diretor seriam do tipo (k,0), e no conjunto dos números reais não faz sentido o quociente k/0. |
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Noção de: Vetor diretor de uma reta vertical. As retas verticais têm equação x=k. Um vetor diretor para uma reta vertical terá coordenadas (0,b) com b diferente de zero. |
Exemplo) Consideremos a reta vertical de equação x=2
Um possível vetor diretor poderá ter coordenadas coordenadas (0, 1), mas também podia ser, por exemplo (0, 2) ou até (0, -3),... |
Comentário: O vetor de coordenadas (0,1) serve como vetor diretor para qualquer reta vertical. |
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Noção de: Retas paralelas. Se duas retas paralelas têm declives m e m' respetivamente, então m=m'. Se duas retas distintas são verticais , então são paralelas. |
Exemplo1) As retas de equações y=2x+3 e y=2x +1 são paralelas, pois têm o mesmo declive, m=2.
| Exemplo2) Duas retas horizontais y=4 e y=6 são paralelas. Ambas têm declive zero.
| Exemplo3) Duas retas verticais x=2 e x=5 são paralelas.
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Comentário: Se duas retas paralelas têm declive, então os declives são iguais. |
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Noção de: Equação vetorial de uma reta. Seja r a reta que passa pelo ponto
e seja P(x, y) um ponto qualquer da reta r, então
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Exemplo) Consideremos a reta que passa no ponto de coordenadas A(2, 3) e tem a direção do vetor vetor
A equação da reta será da forma (x, y)= (2,3)+k(3, 1) com k um número real. Se escolhermos diferentes valores para k, podemos obter vários pontos da reta. Para k=0, temos o ponto (2,3) Para k=1, temos o ponto (5, 4) … |
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