TRIGONOMETRIA.

Definições:

Razões trigonométricas no triângulo retângulo.

O Seno de a é igual ao lado oposto a dividir pela hipotenusa.

O cosseno de a é igual ao lado adjacente a dividir pela hipotenusa.

A tangente de a é igual ao lado oposto a dividir pelo lado adjacente.

Exemplo 1

Determinemos o seno, cosseno e tangente do ângulo assinalado.

Exemplo 2

Podemos fazer um raciocínio inverso, isto é, procurar o ângulo que admite um determinado seno, ou cosseno ou tangente. 

Exemplo 2.1

sen x=0.5 

Calculemos o ângulo x em graus.

Usando a calculadora, temos

sen^-1(0.5)=30 graus.

x=30 graus

Sugestão: acerte a unidade do grau em

"Mode"..."degree"

ou "Setup"..."angle"..."deg",

consoante o modelo de calculadora que utiliza.

Exemplo 2.2

cos x=0.5 

cos^-1(0.5)=60 graus.

x=60 graus

Exemplo 2.3

Tan x=1 

Tan^-1(1)=45 graus.

x=45 graus.

Comentário1: 

Nunca nos devemos esquecer que o triângulo tem de ser retângulo.

Olhando para o lado oposto ao ângulo reto, temos sempre a hipotenusa.

Fixando o ângulo a,  o lado oposto é o que está "em frente de..."

e o lado adjacente é o que está "junto a..."

Comentário2:

Quando utilizar a calculadora para

sen(x), cos(x), tan(x),

sen^-1(x), cos^-1(x) ou tan^-1(x),

não esqueça de confirmar em que unidade é que a calculadora está a trabalhar os ângulos.

Habitualmente pode ser graus ou grados ou radianos. Nesta etapa, Terceiro Ciclo,  devemos colocar em graus.

Sugestão: Consoante a calculadora, pode ser:

"Mode"../.."degree"

ou "Setup"../.."angle"..."deg".

Fórmula fundamental da trigonometria.

Exemplo1) 

Consideremos o triângulo retângulo:

podemos obter:

fazendo os quadrados e somando, temos:

Comentários: 

Como as razões trigonométricas são feitas num triângulo retângulo, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras.

Por exemplo, consideremos o seguinte triângulo retângulo: 

pelo Teorema de Pitágoras, temos:

Como a hipotenusa é 5, bastaria dividir tudo por 5² para obtermos:

que equivale a

que no triângulo dado corresponde a:

Repare que 5/5 =1

Do mesmo modo, poderíamos fazer este raciocínio para qualquer triângulo retângulo.

Fórmula da Tangente:

A tangente pode obter-se como o quociente do seno pelo cosseno. 

Exemplo.

Se

e 

então 

Comentários: 

No triângulo retângulo

vimos que 

 se dividirmos a e b por pela hipotenusa h, obtemos

isto é,