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TRIGONOMETRIA. |
Definições: Razões trigonométricas no triângulo retângulo. |
O Seno de a é igual ao lado oposto a dividir pela hipotenusa.
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O cosseno de a é igual ao lado adjacente a dividir pela hipotenusa.
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A tangente de a é igual ao lado oposto a dividir pelo lado adjacente.
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Exemplo 1 Determinemos o seno, cosseno e tangente do ângulo assinalado.
Exemplo 2 Podemos fazer um raciocínio inverso, isto é, procurar o ângulo que admite um determinado seno, ou cosseno ou tangente. Exemplo 2.1 sen x=0.5 Calculemos o ângulo x em graus. Usando a calculadora, temos sen-1(0.5)=30 graus. x=30 graus Sugestão: acerte a unidade do grau em "Mode"..."degree" ou "Setup"..."angle"..."deg", consoante o modelo de calculadora que utiliza. Exemplo 2.2 cos x=0.5 cos-1(0.5)=60 graus. x=60 graus Exemplo 2.3 Tan x=1 Tan-1(1)=45 graus. x=45 graus. |
Comentário1: Nunca nos devemos esquecer que o triângulo tem de ser retângulo. Olhando para o lado oposto ao ângulo reto, temos sempre a hipotenusa. Fixando o ângulo a, o lado oposto é o que está "em frente de..." e o lado adjacente é o que está "junto a..." Comentário2: Quando utilizar a calculadora para sen(x), cos(x), tan(x), sen-1(x), cos-1(x) ou tan-1(x), não esqueça de confirmar em que unidade é que a calculadora está a trabalhar os ângulos. Habitualmente pode ser graus ou grados ou radianos. Nesta etapa, Terceiro Ciclo, devemos colocar em graus. Sugestão: Consoante a calculadora, pode ser: "Mode"../.."degree" ou "Setup"../.."angle"..."deg". |
Fórmula fundamental da trigonometria.
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Exemplo1) Consideremos o triângulo retângulo:
podemos obter:
fazendo os quadrados e somando, temos:
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Comentários: Como as razões trigonométricas são feitas num triângulo retângulo, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras. Por exemplo, consideremos o seguinte triângulo retângulo:
pelo Teorema de Pitágoras, temos:
Como a hipotenusa é 5, bastaria dividir tudo por 52 para obtermos:
que equivale a
que no triângulo dado corresponde a:
Repare que 5/5 =1 Do mesmo modo, poderíamos fazer este raciocínio para qualquer triângulo retângulo. |
Fórmula da Tangente:
A tangente pode obter-se como o quociente do seno pelo cosseno. |
Exemplo. Se
e
então
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Comentários: No triângulo retângulo vimos que
se dividirmos a e b por pela hipotenusa h, obtemos
isto é,
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