Raiz quadrada e raiz cúbica.

Noção de: Raiz quadrada.

(com k não negativo)

diz-se raiz quadrada de k.

Exemplo1) 

Esta equação tem duas soluções:

Exemplo2)

Exemplo3)

pois 1²=1

Exemplo4)

pois 0²=0

Exemplo5)

pois 6²=36

Comentários: 

Atenção!!

Não faz sentido a raiz quadrada de um número negativo.

por exemplo

 ,

não faz sentido!...

porque 

 é impossível, pois um número elevado ao quadrado nunca dá

negativo!...

Noção de: Raiz cúbica.

diz-se raiz cúbica de k.

Exemplo1) 

Tem uma única solução:

(Raiz cúbica de 8)

Exemplo2)

Exemplo3)

pois 1³=1

Exemplo4)

pois 0³=0

Exemplo5)

pois 5³=125

Comentários: 

Ao contrário da raiz quadrada,

faz sentido a raiz cúbica de um número negativo.

por exemplo   faz sentido!...

porque 

 É possível e tem solução x= - 3.

 Um número elevado ao cubo pode dar positivo, negativo ou zero.

Regra:  Produto de raízes quadradas.

O produto das raízes quadradas é igual à raiz quadrada do produto.

Exemplo1) 

Exemplo 2) 

Exemplo 3)

Comentários: 

Baseados no exemplo 3, podemos generalizar, escrevendo:

Exemplo: 

Regra:  Produto de raízes Cúbicas.

O produto das raízes cúbicas é igual à raiz cúbica do produto.

Exemplo1) 

Exemplo 2) 

Exemplo 3)

Comentários: 

Baseados no exemplo 3, podemos generalizar, escrevendo:

Exemplo: 

Regra:  Quociente de raízes quadradas.

O quociente das raízes quadradas é igual à raiz quadrada do quociente,

com 

Exemplo1) 

Exemplo 2) 

Comentário: 

Quando escrevemos

temos de verificar 

caso contrário, a expressão não faria sentido no conjunto nos números reais.

Regra:  Quociente de raízes cúbicas.

O quociente das raízes cúbicas é igual à raiz cúbica do quociente,

com 

Exemplo1) 

Exemplo 2) 

Exemplo 3)

Comentário: 

Quando escrevemos

temos de verificar 

pois, no conjunto dos números reais, o denominador de uma fração não pode ser zero. 

No entanto, tal como vimos no exemplo 3, a e b podem ser negativos!

Regra: Simplificações com raízes quadradas, usando as regras anteriores.

Passar um número para fora da raiz.

Exemplo1) 

Como se trata de uma raiz quadrada, procuramos decompor o número de modo que um dos fatores seja um quadrado perfeito.

Neste caso, 200=100×2.

Exemplo 2) 

Comentários: 

Também podemos fazer o caminho inverso, isto é,

Regra: Simplificações com raízes cúbicas, usando as regras anteriores.

Passar um número para fora da raiz cúbica.

Exemplo1) 

 Como se trata de uma raiz cúbica, procuramos decompor o número de modo que um dos fatores seja um cubo perfeito.

Neste caso o 16=2×8=2×2³

^Obtemos:

Depois decompomos em duas raízes cúbicas,

uma das quais dará um valor exato.

Exemplo 2) 

tenhamos em conta que

3³=27, logo

assim, 

Exemplo 3)

Comentários: 

Também podemos fazer o caminho inverso, isto é,