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Raiz quadrada e raiz cúbica.

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Noção de: Raiz quadrada.

(com k não negativo)

 

diz-se raiz quadrada de k.

Exemplo1) 

 

Esta equação tem duas soluções:

 

Exemplo2)

 

 

Exemplo3)

 

pois 12=1

Exemplo4)

pois 02=0

Exemplo5)

 

pois 62=36

Comentários: 

Atenção!!

Não faz sentido a raiz quadrada de um número negativo.

por exemplo

 ,

não faz sentido!...

porque 

 

 é impossível, pois um número elevado ao quadrado nunca dá

negativo!...

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Noção de: Raiz cúbica.

 

diz-se raiz cúbica de k.

Exemplo1) 

Tem uma única solução:

 

(Raiz cúbica de 8)

 

Exemplo2)

 

 

Exemplo3)

pois 13=1

Exemplo4)

pois 03=0

Exemplo5)

pois 53=125

Comentários: 

Ao contrário da raiz quadrada,

faz sentido a raiz cúbica de um número negativo.

por exemplo   faz sentido!...

porque 

   

 É possível e tem solução x= - 3.

 Um número elevado ao cubo pode dar positivo, negativo ou zero.

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Regra Produto de raízes quadradas.

O produto das raízes quadradas é igual à raiz quadrada do produto.

Exemplo1) 

Exemplo 2) 

Exemplo 3)

 

Comentários: 

Baseados no exemplo 3, podemos generalizar, escrevendo:

Exemplo: 

 

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Regra Produto de raízes Cúbicas.

O produto das raízes cúbicas é igual à raiz cúbica do produto.

Exemplo1) 

Exemplo 2) 

Exemplo 3)

 

 

Comentários: 

Baseados no exemplo 3, podemos generalizar, escrevendo:

Exemplo: 

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Regra Quociente de raízes quadradas.

  

O quociente das raízes quadradas é igual à raiz quadrada do quociente,

com 

Exemplo1) 

Exemplo 2) 

Comentário: 

Quando escrevemos

temos de verificar 

caso contrário, a expressão não faria sentido no conjunto nos números reais.

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Regra Quociente de raízes cúbicas.

O quociente das raízes cúbicas é igual à raiz cúbica do quociente,

com 

Exemplo1) 

Exemplo 2) 

Exemplo 3)

Comentário: 

Quando escrevemos

temos de verificar 

pois, no conjunto dos números reais, o denominador de uma fração não pode ser zero. 

No entanto, tal como vimos no exemplo 3, a e b podem ser negativos!

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Regra: Simplificações com raízes quadradas, usando as regras anteriores.

Passar um número para fora da raiz.

Exemplo1) 

 

Como se trata de uma raiz quadrada, procuramos decompor o número de modo que um dos fatores seja um quadrado perfeito.

Neste caso, 200=100×2.

 

 

 

Exemplo 2) 

 

 

 

Comentários: 

Também podemos fazer o caminho inverso, isto é,

 

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Regra: Simplificações com raízes cúbicas, usando as regras anteriores.

Passar um número para fora da raiz cúbica.

Exemplo1) 

 

 Como se trata de uma raiz cúbica, procuramos decompor o número de modo que um dos fatores seja um cubo perfeito.

Neste caso o 16=2×8=2×23

Obtemos:

 

Depois decompomos em duas raízes cúbicas,

uma das quais dará um valor exato.

 

 

Exemplo 2) 

tenhamos em conta que

33=27, logo

 

assim, 

 

 

 

Exemplo 3)

 

 

Comentários: 

Também podemos fazer o caminho inverso, isto é,

 

 

 

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