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Raiz quadrada e raiz cúbica. |
Noção de: Raiz quadrada.
(com k não negativo)
diz-se raiz quadrada de k. |
Exemplo1)
Esta equação tem duas soluções:
Exemplo2)
Exemplo3)
pois 12=1 Exemplo4)
pois 02=0 Exemplo5)
pois 62=36 |
Comentários: Atenção!! Não faz sentido a raiz quadrada de um número negativo. por exemplo , não faz sentido!... porque
é impossível, pois um número elevado ao quadrado nunca dá negativo!... |
Noção de: Raiz cúbica.
diz-se raiz cúbica de k. |
Exemplo1)
Tem uma única solução:
(Raiz cúbica de 8)
Exemplo2)
Exemplo3)
pois 13=1 Exemplo4)
pois 03=0 Exemplo5)
pois 53=125 |
Comentários: Ao contrário da raiz quadrada, faz sentido a raiz cúbica de um número negativo. por exemplo porque É possível e tem solução x= - 3. Um número elevado ao cubo pode dar positivo, negativo ou zero. |
Regra: Produto de raízes quadradas.
O produto das raízes quadradas é igual à raiz quadrada do produto. |
Exemplo1)
Exemplo 2)
Exemplo 3)
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Comentários: Baseados no exemplo 3, podemos generalizar, escrevendo:
Exemplo:
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Regra: Produto de raízes Cúbicas.
O produto das raízes cúbicas é igual à raiz cúbica do produto. |
Exemplo1)
Exemplo 2)
Exemplo 3)
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Comentários: Baseados no exemplo 3, podemos generalizar, escrevendo:
Exemplo:
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Regra: Quociente de raízes quadradas.
O quociente das raízes quadradas é igual à raiz quadrada do quociente, com
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Exemplo1)
Exemplo 2)
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Comentário: Quando escrevemos
temos de verificar
caso contrário, a expressão não faria sentido no conjunto nos números reais. |
Regra: Quociente de raízes cúbicas.
O quociente das raízes cúbicas é igual à raiz cúbica do quociente, com
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Exemplo1)
Exemplo 2)
Exemplo 3)
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Comentário: Quando escrevemos
temos de verificar
pois, no conjunto dos números reais, o denominador de uma fração não pode ser zero. No entanto, tal como vimos no exemplo 3, a e b podem ser negativos! |
Regra: Simplificações com raízes quadradas, usando as regras anteriores. Passar um número para fora da raiz. |
Exemplo1)
Como se trata de uma raiz quadrada, procuramos decompor o número de modo que um dos fatores seja um quadrado perfeito. Neste caso, 200=100×2.
Exemplo 2)
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Comentários: Também podemos fazer o caminho inverso, isto é,
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Regra: Simplificações com raízes cúbicas, usando as regras anteriores. Passar um número para fora da raiz cúbica. |
Exemplo1)
Como se trata de uma raiz cúbica, procuramos decompor o número de modo que um dos fatores seja um cubo perfeito. Neste caso o 16=2×8=2×23 Obtemos:
Depois decompomos em duas raízes cúbicas, uma das quais dará um valor exato.
Exemplo 2)
tenhamos em conta que 33=27, logo
assim,
Exemplo 3)
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Comentários: Também podemos fazer o caminho inverso, isto é,
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