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POTÊNCIAS.

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Definição: Potência.  (a elevado a m)

am.

 a é a base

 m é o expoente.

am=a×a....×a    (m fatores iguais a a)

Exemplo1)  

35

  Lê-se:" 3 elevado a 5".

A base é 3 e o expoente é 5.

35 corresponde ao número 3 multiplicado por si próprio, 5vezes seguidas.

35=3×3×3×3×3=243

Exemplo 2) 

42=4×4=16

Exemplo 3)

Expoente 1:  a1=a

21=2         51=5

Comentários: 

Nas calculadoras gráficas, o expoente costuma ser indicado com o símbolo ^. Por exemplo: 25 fazemos 2^5.

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Regra: Potência de Base 1. 

1a=1

Exemplos)  

15=1

14=1

Comentários: 

Curiosamente também 10=1.

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Regra: Potência de Base 0 (zero). 

0a=0   

com a diferente de zero.

Exemplos)  

05=0

04=0

Comentários: 

Curiosamente, para  00 não se aplica esta regra.

O seu valor é indeterminado.

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Regra: Potência de Expoente zero. 

a0=1   

com a diferente de zero.

Exemplos)  

50=1

40=1

(-2)0=1

Comentários: 

Curiosamente, para  00 não se aplica esta regra. O seu valor é indeterminado.

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Regra: Potência de Expoente Negativo.

  

com a diferente de zero.

Exemplo1)  

 

Exemplo2)

 

Comentários: 

Curiosamente, para  0-5 não se aplica esta regra, pois 1/0 não é número real.

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Regra: Multiplicação de Potências com a mesma base.

ab×ac= ab+c

Damos a mesma base e somamos os expoentes.

Exemplo1)  

72×73=72+3=75 

Exemplo2)

85×82=85+2=87 

Comentários: 

Para compreendermos a regra, basta decompormos as respetivas potências.

No exemplo 1, 

72×73=(7×7)×(7×7×7)= 7×7×7×7×7=75

Ou simplesmente

72×73=72+3=75

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Regra: Multiplicação de Potências com o mesmo expoente.

an×bn= (a×b)n

Multiplicamos as bases e damos o mesmo expoente.

Exemplo 

25×35= (2×3)5=65 

Comentários: 

Para compreendermos a regra, basta decompormos as respetivas potências.

No exemplo, 

25×35=(2×2×2×2×2)×(3×3×3×3×3)=

Podemos trocar a ordem 

=2×3×2×3×2×3×2×3×2×3=

podemos associar

=(2×3)×(2×3)×(2×3)×(2×3)×(2×3)=

pela definição de potência:

(2×3)5= 65

Ou simplesmente

25×35=65

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Regra: Divisão de Potência com a mesma base

 

com diferente de zero.

Damos a mesma base e subtraímos os expoentes.

Exemplo1)  

Exemplo2)

Exemplo3)

Exemplo4)

Comentários: 

Para compreendermos a regra, basta decompormos as respetivas potências.

No exemplo 1,

  

Ou, com a "lei do corte"

Ou, diretamente

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Regra: Divisão de Potências com o mesmo expoente.

com b diferente de zero.

Dividimos as bases e damos o mesmo expoente.

Exemplo1)  

Exemplo2)

Comentários: 

Para compreendermos a regra, basta decompormos as respetivas potências.

No exemplo 1,

Ou podemos fazer, simplesmente:

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Regra: Potência da potência.

 Damos a mesma base e multiplicamos os expoentes.

Exemplo1)  

Exemplo2)

Comentário1: 

 Para compreendermos a regra, basta decompormos as respetivas potências.

No exemplo 1,

 

ou , diretamente

Comentário 2:

 não é o mesmo que

pois

Mas, como23=8, 

=48

Se não colocarmos parênteses, fica

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Regra: Potência com base negativa.

Se o expoente for par, o resultado é positivo.

Se o expoente for ímpar, o resultado é negativo.

Exemplos  

Expoente par:

(-2)4=16 

(-3)2=9

Expoente ímpar:

(-2)3= -8

(-3)3= -27

Comentário: 

Se for expoente zero, dá 1.

(-2)0=1

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Comentários: 

Cuidado!!!

Na soma de potências, não devemos usar estas regras.

No exemplo

22+23

…não aplicamos nenhuma das regras anteriores.