POTÊNCIAS.

Definição: Potência.  (a elevado a m)

a^m.

 a é a base

 m é o expoente.

a^m=a×a....×a    (m fatores iguais a a)

Exemplo1)  

3⁵

  Lê-se:" 3 elevado a 5".

A base é 3 e o expoente é 5.

3⁵ corresponde ao número 3 multiplicado por si próprio, 5vezes seguidas.

3⁵=3×3×3×3×3=243

Exemplo 2) 

4²=4×4=16

Exemplo 3)

Expoente 1:  a¹=a

2¹=2         5¹=5

Comentários: 

Nas calculadoras gráficas, o expoente costuma ser indicado com o símbolo ^. Por exemplo: 2⁵ fazemos 2^5.

Regra: Potência de Base 1. 

1^a=1

Exemplos)  

1⁵=1

1⁴=1

Comentários: 

Curiosamente também 1⁰=1.

Regra: Potência de Base 0 (zero). 

0^a=0   

com a diferente de zero.

Exemplos)  

0⁵=0

0⁴=0

Comentários: 

Curiosamente, para  0⁰ não se aplica esta regra.

O seu valor é indeterminado.

Regra: Potência de Expoente zero. 

a⁰=1   

com a diferente de zero.

Exemplos)  

5⁰=1

4⁰=1

(-2)⁰=1

Comentários: 

Curiosamente, para  0⁰ não se aplica esta regra. O seu valor é indeterminado.

Regra: Potência de Expoente Negativo.

com a diferente de zero.

Exemplo1)  

Exemplo2)

Comentários: 

Curiosamente, para  0^-5 não se aplica esta regra, pois 1/0 não é número real.

Regra: Multiplicação de Potências com a mesma base.

a^b×a^c= a^b+c

Damos a mesma base e somamos os expoentes.

Exemplo1)  

7²×7³=7²⁺³=7⁵ 

Exemplo2)

8⁵×8²=8⁵⁺²=8⁷ 

Comentários: 

Para compreendermos a regra, basta decompormos as respetivas potências.

No exemplo 1, 

7²×7³=(7×7)×(7×7×7)= 7×7×7×7×7=7⁵

Ou simplesmente

7²×7³=7²⁺³=7⁵

Regra: Multiplicação de Potências com o mesmo expoente.

aⁿ×bⁿ= (a×b)ⁿ

Multiplicamos as bases e damos o mesmo expoente.

Exemplo 

2⁵×3⁵= (2×3)⁵=6⁵ 

Comentários: 

Para compreendermos a regra, basta decompormos as respetivas potências.

No exemplo, 

2⁵×3⁵=(2×2×2×2×2)×(3×3×3×3×3)=

Podemos trocar a ordem 

=2×3×2×3×2×3×2×3×2×3=

podemos associar

=(2×3)×(2×3)×(2×3)×(2×3)×(2×3)=

pela definição de potência:

(2×3)⁵= 6⁵

Ou simplesmente

2⁵×3⁵=6⁵

Regra: Divisão de Potência com a mesma base

com a diferente de zero.

Damos a mesma base e subtraímos os expoentes.

Exemplo1)  

Exemplo2)

Exemplo3)

Exemplo4)

Comentários: 

Para compreendermos a regra, basta decompormos as respetivas potências.

No exemplo 1,

Ou, com a "lei do corte"

Ou, diretamente

Regra: Divisão de Potências com o mesmo expoente.

com b diferente de zero.

Dividimos as bases e damos o mesmo expoente.

Exemplo1)  

Exemplo2)

Comentários: 

Para compreendermos a regra, basta decompormos as respetivas potências.

No exemplo 1,

Ou podemos fazer, simplesmente:

Regra: Potência da potência.

 Damos a mesma base e multiplicamos os expoentes.

Exemplo1)  

Exemplo2)

Comentário1: 

 Para compreendermos a regra, basta decompormos as respetivas potências.

No exemplo 1,

ou , diretamente

Comentário 2:

 não é o mesmo que

pois

Mas, como2³=8, 

=4⁸

Se não colocarmos parênteses, fica

Regra: Potência com base negativa.

Se o expoente for par, o resultado é positivo.

Se o expoente for ímpar, o resultado é negativo.

Exemplos  

Expoente par:

(-2)⁴=16 

(-3)²=9

Expoente ímpar:

(-2)³= -8

(-3)³= -27

Comentário: 

Se for expoente zero, dá 1.

(-2)⁰=1

Comentários: 

Cuidado!!!

Na soma de potências, não devemos usar estas regras.

No exemplo

2²+2³

…não aplicamos nenhuma das regras anteriores.