NÚMEROS.

CONJUNTOS DE NÚMEROS

(Naturais, Inteiros, Racionais, Reais, Irracionais)

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Inteiros positivos:

Inteiros não negativos:

Inteiros negativos:

Inteiros não positivos:

Nota:

O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros, isto é,

Todos os números que se podem exprimir como quociente de dois números inteiros.

Podem ser dízimas finitas ou dízimas infinitas periódicas.

Exemplo) 

Exemplo)

Exemplo)

Exemplo)

Exemplo)

Os números inteiros também são racionais.

Nota:

O conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais, isto é,

São todos os números da reta real, isto é, todos os números estudados até ao final do terceiro ciclo.

Inclui números racionais e também números não racionais.

Alguns exemplos)

Nota:

O conjunto dos números racionais está contido no conjunto dos números reais, isto é,

São os números reais que não são racionais, isto é, que não se podem exprimir como o quociente de dois números inteiros. São dízimas infinitas não periódicas.

Alguns exemplos)

Regra: Elemento absorvente da multiplicação

a×0=0

Qualquer número real a multiplicar por zero, dá zero.

Exemplo1) 

5×0=0

Exemplo 2)

0×6=0

Regra: Elemento neutro da multiplicação

a×1=a

Qualquer número real a multiplicar por um, dá o próprio número.

Exemplo1) 

4×1=4

Exemplo 2)

 1×6=6

Exemplo 3)

 1×0=0

Regra: O simétrico do simétrico de um número é igual ao próprio número.

-(-a)=a

Exemplo1) 

-(-5)=5

Exemplo 2) 

-(-8)=8

Definição: Valor absoluto (ou módulo) de um número.

|x|

 Se o número x for zero ou positivo, o valor absoluto é o próprio número.

Se o número for negativo, trocamos o sinal para ficar positivo.

Exemplos:  |0|=0         |8|=8             |-9|=9

Comentários: 

1) O valor absoluto é sempre um número não negativo.

2) Se o número for zero ou positivo, o valor absoluto é o próprio número.

Se o número for negativo, trocamos o sinal para ficar positivo.

Resumidamente, podemos representar por:

3) Geometricamente, o valor absoluto representa a distância desse número à origem do referencial.

Exemplo: |5|=5  e também |-5|=5

Definição: Notação Científica.

com 0<A<10 .

Exemplos 1: 

Potências de 10

1.1) 10=10¹        1.2) 100=10²        1.3)1000 =10³

1.4)1000 000=10⁶

Exemplos 2

Potências de 10 a multiplicar por um número:

2.1)

2.2)

Exemplos 3:

Cento e quarenta e cinco mil milhões

145 000 000 000=

Exemplos 4:

Uma décima:

Uma centésima:

Uma milésima:

Uma milionésima

Exemplos 5

Comentários: 

Comentário 1- Utilidade.

A principal utilidade da notação científica é a possibilidade de escrever números com muitos zeros, numa escrita mais curta.

Exemplo: 2 000 000 000 000= 2×10¹²  

Comentário 2-Calculadora Gráfica.

Na calculadora gráfica, quando trabalhamos com números muito grandes, é costume estes serem apresentados com “E” em vez de potência de 10.

Exemplo 1:

Se fizer
    

que dá

A calculadora costuma apresentar 2.3 E-8.

  Exemplo 2:

Escreva na calculadora "12" seguido de 15 zeros

12 000 000 000 000 000

Que, em notação científica se escreve:

,

a calculador costuma indicar 1.2 E 16.