Figuras planas.

Áreas e perímetros.

 Quadrado

 Perímetro do quadrado: (P)

O perímetro do quadrado corresponde à soma dos quatro lados.

P=L+L+L+L=4L

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Área (A) do quadrado

Lado vezes lado:

A=L×L=L²

Exemplo  

Consideremos um quadrado de lado 5.

Perímetro: 5+5+5+5=20  ou 4×5= 20

Área: 5×5=25 ou 5²=25

Retângulo

O Perímetro do retângulo corresponde à soma dos quatro lados.

P=b+b+h+h=2b+2h

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Área (A) do retângulo:

Base vezes altura.

A=b×h.

Exemplo

 Consideremos um retângulo com base 6 e altura 4

Perímetro: 6+6+4+4=20

Área: 6×4=24

Triângulo.

O perímetro (P) do triângulo corresponde à soma dos comprimentos dos três lados.

Na figura: P= a+b+c.

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Área:

Área (A) do triângulo:

Base vezes altura, a dividir por dois

Exemplo 1

Perímetro do triângulo com lados 7; 5 e 4.

O perímetro é 7+5+4=16.

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Exemplo 2

Área de um triângulo com base 10 e altura 6

       Paralelogramo

Perímetro:

O perímetro é a soma dos comprimentos dos lados.

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Área:

Base vezes altura

A= b×h

Exemplo

Área de um paralelogramo com base 7 e altura 5

A=7×5=35

Comentário: 

Se os comprimentos dos lados estiverem expressos em cm, os perímetros também serão expressos em cm e as áreas virão em cm².

Circunferência/ Círculo.

Perímetro da circunferência: duas vezes pi vezes o raio.

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Área do círculo:

Pi vezes raio ao quadrado.

Exemplo  

Circunferência de raio 3

Perímetro:

Área:

Comentário:

Se o raio estiver expressos em cm, o perímetros também será expressos em cm e a área virá em cm². 

Losango

O perímetro é igual à soma dos comprimentos dos 4 lados.

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Área:

Diagonal maior(D) vezes diagonal(d) menor, a dividir por dois.

Exemplo  

Área de um losango com diagonal maior igual a 8 e diagonal menor igual a 5

Trapézio

Perímetro é a soma dos comprimentos dos 4 lados.

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Área:

(base maior mais base menor) a dividir por dois, vezes altura.

Exemplo

Área de um trapézio:

Polígono regular com n lados.

Perímetro: a soma dos comprimentos de todos os lados, ou seja, n vezes o valor de cada lado.

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Área:

1º processo:

Podemos decompor o polígono em n triângulos equiláteros e calcular a área de cada um deles. Depois basta multiplicar por n.

A área de cada um dos triângulos obtém-se multiplicando a base (ou lado do polígono) pela altura (ou apótema do polígono), a dividir por dois.

2º processo:

Podemos calcular diretamente   a área de um polígono fazendo o semiperímetro vezes apótema, ou seja, usando a fórmula:

Exemplo

Hexágono regular lado “2”.

Pelo teorema de Pitágoras, fazemos 1²+(ap)²=2².

de onde (ap)²=4-1=3

e, fazendo a raiz quadrada, facilmente deduzimos que a apótema será igual a  

Perímetro: P=6×2=12.

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Área:

1º processo:

2º processo:

Comentários: 

Se os comprimentos dos lados estiverem expressos em cm, os perímetros também serão expressos em cm e as áreas virão em cm².