Frações

Definição :Frações 

Exemplo 

Representação das frações 1/2 e 2/6:

Comentários: 

1) Na fração 1/2, dividimos a unidade em duas partes e escolhemos uma.

2) Na fração 2/6, dividimos a unidade em seis partes e escolhemos duas.

Regra: Frações Equivalentes e lei do corte.

Se multiplicarmos ou dividirmos o numerador e o denominador pelo mesmo número, diferente de zero, obtemos uma fração equivalente.

Exemplo1) 

A fração 1/2 é equivalente a 3/6.

Basta multiplicar o numerador e o denominador por 3:

Visualmente:

Exemplo 2) 

 A fração 2/6 é equivalente a 1/3.

Basta dividir o numerador e o denominador por 2:

Outro processo seria escrever 2=2×1 e 6=2×3 e depois simplificar:

pois 2/2= 1

Também podemos dizer que 2 corta com 2:

(Lei do corte)

Exemplo 3)

20/25 é equivalente a 4/5.

Lembremos que

Também podemos escrever simplesmente:

(o 5 do numerador corta com o 5 do denominador)

Comentários: 

A "lei do corte" corresponde sempre em simplificar algo que aparece igual no numerador e no denominador: 

pois 5/5=1.

Regra: Adição de frações.

Para somar duas frações, primeiro temos de reduzir ao mesmo denominador.

Quando já têm o mesmo denominador, somamos os numeradores e damos o mesmo denominador.

Exemplo1) 

Vamos somar 1/2 com 1/3

Para efetuar esta soma, primeiro teremos que “decompor” cada uma destas frações em partes iguais e depois então somar.

Basta “decompormos” 1/2 em três partes iguais, isto é, em sextos.

Obtemos 1/2=3/6

 Do mesmo modo, “decompomos” 1/3 em duas partes.

Obtemos 1/3=2/6

Agora que todos os pedaços são do mesmo tamanho, basta contar.

Três sextos mais dois sextos dá cinco sextos, ou seja: 3/6 + 2/6 =5/6
 

Para que não tenhamos que fazer desenhos e obtermos um processo mais prático, seguimos os seguintes procedimentos:

1º) acertamos os denominadores.

Têm de ficar iguais.

Pode ser necessário multiplicar e dividir cada uma das frações por um número adequado, até transformar as frações noutras frações equivalentes, mas com denominadores iguais.

2º) Quando os denominadores são iguais, somamos os numeradores e damos o mesmo denominador.

Resumindo:

Exemplo 2) 

Vamos somar 3/5 com 2/7.

Como não têm o mesmo denominador, vamos reduzir ao mesmo denominador.

Comentários: 

Nunca nos devemos esquecer que para somar frações, estas devem ter o mesmo denominador. 

Regra: Multiplicação de frações.

Multiplicamos os numeradores e os denominadores.

Exemplo

Vamos multiplicar 2/3 por 5/7

Comentários: 

Ao contrário da adição de frações, na multiplicação não é necessário reduzir ao mesmo denominador.

Regra: Inverso de uma fração.

O inverso de uma fração é igual à fração que resulta de trocar o numerador pelo denominador.

Exemplo 

Comentários: 

O inverso de 5 é 1/5, pois 5=5/1.

O inverso de 1/4 é 4, pois 4=4/1.

Regra: Quociente de duas frações.

Para dividir duas frações, multiplicamos a fração que está no numerador pelo inverso da fração que está no denominador.

Exemplo1)  

Para dividir 2/3 por 5/7

basta multiplicar 2/3 por 7/5.

Exemplo 2) 

 3/4 a dividir por  5.

Multiplicamos 3/4 pelo inverso de 5 que é 1/5:

Exemplo 3)

 3 a dividir por  4/5.

Multiplicamos 3 pelo inverso de 4/5 que é 5/4.

Exemplo 4)

Exemplo 5)

Comentários: 

Além de respeitar a regra, devemos reparar com algum cuidado qual é o numerador e qual é o denominador.

Por exemplo, tal como vimos nos exemplos 4 e 5:

Regra: Frações com numerador zero.

   para a diferente de  zero, isto é

Exemplo1) 

Exemplo 2) 

Comentários: 

1) Cuidado: 0/0 não dá zero.

É considerado indeterminado. Não podemos dividir por zero. 

2) Cuidado:8/0 também não faz sentido. 

3) Estes dois assuntos serão objeto de estudo mais detalhado no capítulo dos Limites- Secundário.

Regra: Frações com numerador igual ao denominador.

para a diferente de  zero, isto é

Exemplos

Comentários: 

 Cuidado: 0/0 não dá zero.

É considerado indeterminado. Não podemos dividir por zero.

Se ambos são positivos, dá positivo.

Exemplo

Se ambos são negativos, dá positivo.

Exemplo

Se um é positivo e o outro é negativo, dá negativo.

Exemplos1)

Exemplos2)

Comentários: 
 As regras do sinal de uma fração são parecidas às regras do sinal de uma multiplicação. O único cuidado a ter é o denominador, que não pode ser zero. 

Por exemplo, não faz sentido 0/0 nem 8/0.